重審期間認罪不一定算自首。

自首是指犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的行為。在重審期間認罪，其是否構成自首需要綜合多方面的因素來判斷。

首先，自首要求犯罪嫌疑人具有主動投案的情節。如果在之前的訴訟過程中沒有主動投案，而是在案件已經進入重審階段才認罪，通常不符合主動投案這一關鍵要素。

其次，如實供述罪行也是自首的重要條件。如果在重審期間的認罪僅僅是部分認罪，或者對關鍵事實有所隱瞞，也不能認定為自首。

然而，如果存在特殊情況，例如被告人在重審期間雖然之前未主動投案，但能夠提供重要線索或者對案件偵破有重大立功表現，且能夠徹底如實供述自己的罪行，也有可能被認定為具有自首情節。

此外，司法機關在判斷是否構成自首時，會綜合考慮被告人認罪的動機、認罪的時間節點、認罪的態度以及對案件審理的影響等諸多因素。

總之，重審期間認罪是否算自首不能一概而論，需要根據具體案件的事實和證據，以及法律的規定和司法實踐中的判斷標準來確定。

法律依據：

《刑法》第六十七條 犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。

被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。

犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰;因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重后果發生的，可以減輕處罰。

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